numpy.polynomial.polynomial.polyvander3d

polynomial.polynomial.polyvander3d(x, y, z, deg)

Псевдо-матрица Вандермонда заданных степеней.

Возвращает псевдо-матрицу Вандермонда степеней deg и точки выборки (x, y, z). Если l, m, n являются заданными степенями в x, y, z, тогда псевдо-матрица Вандермонда определяется как

\[V[..., (m+1)(n+1)i + (n+1)j + k] = x^i * y^j * z^k,\]

где 0 <= i <= l, 0 <= j <= m, и 0 <= j <= n. Ведущие индексы V индексировать точки (x, y, z) и последний индекс кодирует степени x, y, и z.

Если V = polyvander3d(x, y, z, [xdeg, ydeg, zdeg]), тогда столбцы V соответствуют элементам трехмерного массива коэффициентов c формы (xdeg + 1, ydeg + 1, zdeg + 1) в порядке

\[c_{000}, c_{001}, c_{002},... , c_{010}, c_{011}, c_{012},...\]

и np.dot(V, c.flat) и polyval3d(x, y, z, c) будет одинаковым с точностью до округления. Эта эквивалентность полезна как для метода наименьших квадратов, так и для вычисления большого количества 3-D полиномов одинаковых степеней и точек выборки.

Параметры:

x, y, zarray_like

Массивы координат точек, все одинаковой формы. Типы данных будут преобразованы в float64 или complex128 в зависимости от того, являются ли какие-либо элементы комплексными. Скаляры преобразуются в одномерные массивы.

degсписок целых чисел

Список максимальных степеней вида [x_deg, y_deg, z_deg].

Возвращает:

документация:ndarray

Форма возвращаемой матрицы равна x.shape + (order,), где \(order = (deg[0]+1)*(deg([1]+1)*(deg[2]+1)\). Тип данных будет таким же, как преобразованный x, y, и z.

Смотрите также

polyvander, polyvander3d, polyval2d, polyval3d

Примеры

Попробуйте в вашем браузере!

>>> import numpy as np
>>> from numpy.polynomial import polynomial as P
>>> x = np.asarray([-1, 2, 1])
>>> y = np.asarray([1, -2, -3])
>>> z = np.asarray([2, 2, 5])
>>> l, m, n = [2, 2, 1]
>>> deg = [l, m, n]
>>> V = P.polyvander3d(x=x, y=y, z=z, deg=deg)
>>> V
array([[  1.,   2.,   1.,   2.,   1.,   2.,  -1.,  -2.,  -1.,
         -2.,  -1.,  -2.,   1.,   2.,   1.,   2.,   1.,   2.],
       [  1.,   2.,  -2.,  -4.,   4.,   8.,   2.,   4.,  -4.,
         -8.,   8.,  16.,   4.,   8.,  -8., -16.,  16.,  32.],
       [  1.,   5.,  -3., -15.,   9.,  45.,   1.,   5.,  -3.,
        -15.,   9.,  45.,   1.,   5.,  -3., -15.,   9.,  45.]])

Мы можем проверить столбцы для любого 0 <= i <= l, 0 <= j <= m, и 0 <= k <= n

>>> i, j, k = 2, 1, 0
>>> V[:, (m+1)*(n+1)*i + (n+1)*j + k] == x**i * y**j * z**k
array([ True,  True,  True])

НазадОткрыть во вкладке