numpy.linalg.eigvals#

linalg.eigvals(a)[источник]#

Вычислить собственные значения общей матрицы.

Основное различие между eigvals и eig: собственные векторы не возвращаются.

Параметры:

a(…, M, M) array_like: Комплексная или вещественная матрица, собственные значения которой будут вычислены.

Возвращает:

w(…, M,) ndarray: Собственные значения, каждое повторённое в соответствии с его кратностью. Они не обязательно упорядочены и не обязательно вещественны для вещественных матриц.

Вызывает:

LinAlgError: Если вычисление собственных значений не сходится.

Смотрите также

eig: собственные значения и правые собственные векторы общих массивов
eigvalsh: собственные значения вещественных симметричных или комплексных эрмитовых (сопряжённо-симметричных) массивов.
eigh: собственные значения и собственные векторы вещественных симметричных или комплексных эрмитовых (сопряжённо-симметричных) массивов.
scipy.linalg.eigvals: Похожая функция в SciPy.

Примечания

Применяются правила трансляции, см. numpy.linalg документации для подробностей.

Это реализовано с использованием _geev Подпрограммы LAPACK, которые вычисляют собственные значения и собственные векторы общих квадратных массивов.

Примеры

Иллюстрация, используя тот факт, что собственные значения диагональной матрицы являются ее диагональными элементами, что умножение матрицы слева на ортогональную матрицу, Q, и справа на Q.T (транспонирование матрицы Q), сохраняет собственные значения "средней" матрицы. Другими словами, если Q ортогональна, тогда Q * A * Q.T имеет те же собственные значения, что и A:

>>> import numpy as np
>>> from numpy import linalg as LA
>>> x = np.random.random()
>>> Q = np.array([[np.cos(x), -np.sin(x)], [np.sin(x), np.cos(x)]])
>>> LA.norm(Q[0, :]), LA.norm(Q[1, :]), np.dot(Q[0, :],Q[1, :])
(1.0, 1.0, 0.0)

Теперь умножьте диагональную матрицу на Q с одной стороны и на Q.T с другой стороны:

>>> D = np.diag((-1,1))
>>> LA.eigvals(D)
array([-1.,  1.])
>>> A = np.dot(Q, D)
>>> A = np.dot(A, Q.T)
>>> LA.eigvals(A)
array([ 1., -1.]) # random