numpy.linalg.pinv#

linalg.pinv(a, rcond=None, hermitian=False, *, rtol=<нет значение>)[источник]#

Вычислить (Мура-Пенроуза) псевдообратную матрицу.

Вычислить обобщённую обратную матрицу, используя её сингулярное разложение (SVD) и включая все большой сингулярные значения.

Параметры:

a(..., M, N) array_like: Матрица или набор матриц для псевдоинвертирования.
rcond(…) array_like of float, optional: Порог для малых сингулярных значений. Сингулярные значения меньше или равные rcond * largest_singular_value устанавливаются в ноль. Выполняет трансляцию относительно стека матриц. По умолчанию: 1e-15.
эрмитовbool, необязательно: Если True, a предполагается эрмитовой (симметричной, если вещественнозначная), что позволяет использовать более эффективный метод поиска сингулярных значений. По умолчанию False.
rtol(…) array_like of float, optional: То же, что и rcond, но это совместимое с Array API имя параметра. Только rcond или rtol может быть установлено одновременно. Если ни один из них не предоставлен, то используется 1e-15 используется значение по умолчанию. Если rtol=None передан, то используется стандартный API по умолчанию.

Новое в версии 2.0.0.

Возвращает:

B(…, N, M) ndarray: Псевдообратная матрица для a. Если a является matrix экземпляр, то также B.

Вызывает:

LinAlgError: Если вычисление SVD не сходится.

Смотрите также

scipy.linalg.pinv: Похожая функция в SciPy.
scipy.linalg.pinvh: Вычислить (Мура-Пенроуза) псевдообратную эрмитовой матрицы.

Примечания

Псевдообратная матрица A, обозначаемая \(A^+\), определяется как: «матрица, которая 'решает' [задачу наименьших квадратов] \(Ax = b\), т.е., если \(\bar{x}\) является ли это решение, тогда \(A^+\) такая матрица, что \(\bar{x} = A^+b\).

Можно показать, что если \(Q_1 \Sigma Q_2^T = A\) является сингулярным разложением A, тогда \(A^+ = Q_2 \Sigma^+ Q_1^T\), где \(Q_{1,2}\) являются ортогональными матрицами, \(\Sigma\) является диагональной матрицей, состоящей из так называемых сингулярных значений A (за которыми, как правило, следуют нули), а затем \(\Sigma^+\) просто является диагональной матрицей, состоящей из обратных значений сингулярных чисел A (снова, за которыми следуют нули). [1]

Ссылки

[1]

G. Strang, Linear Algebra and Its Applications, 2-е изд., Орландо, Флорида, Academic Press, Inc., 1980, стр. 139-142.

Примеры

Следующий пример проверяет, что a * a+ * a == a и a+ * a * a+ == a+:

>>> import numpy as np
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> a = rng.normal(size=(9, 6))
>>> B = np.linalg.pinv(a)
>>> np.allclose(a, np.dot(a, np.dot(B, a)))
True
>>> np.allclose(B, np.dot(B, np.dot(a, B)))
True