numpy.linalg.tensordot

linalg.tensordot(x1, x2, /, *, оси=2)

Вычисляет тензорное скалярное произведение вдоль указанных осей.

Даны два тензора, a и b, и объект array_like, содержащий два объекта array_like, (a_axes, b_axes), суммировать произведения aи bэлементов (компонентов) по осям, указанным a_axes и b_axes. Третий аргумент может быть одним неотрицательным скаляром, подобным целому числу, N; если это так, то последний N размерности a и первый N измерения b суммируются.

Параметры:

a, barray_like

Тензоры для «скалярного произведения».

осиint или (2,) array_like

• integer_like Если int N, суммирование по последним N осям a и первые N осей b по порядку. Размеры соответствующих осей должны совпадать.

• (2,) array_like Или список осей для суммирования, первая последовательность применяется к a, второй до b. Оба элемента array_like должны быть одинаковой длины.

Возвращает:

выводndarray

Тензорное скалярное произведение входных данных.

Смотрите также

dot, einsum

Примечания

Три распространенных случая использования:

• axes = 0 : тензорное произведение \(a\otimes b\)

• axes = 1 : тензорное скалярное произведение \(a\cdot b\)

• axes = 2 : (по умолчанию) двойное свёртывание тензора \(a:b\)

Когда оси является integer_like, последовательность осей для вычисления будет: от -N-й оси до -1-й оси в a, и от 0-й оси до (N-1)-й оси в b. Например, axes = 2 равно axes = [[-2, -1], [0, 1]]. Когда N-1 меньше 0 или когда -N больше -1, элемент a и b определяются как оси.

Когда есть более одной оси для суммирования — и они не являются последними (первыми) осями a (b) — аргумент оси должны состоять из двух последовательностей одинаковой длины, причем первая ось для суммирования указывается первой в обеих последовательностях, вторая ось - второй и так далее. Вычисление может быть обозначено как numpy.einsum.

Форма результата состоит из неконтрактированных осей первого тензора, за которыми следуют неконтрактированные оси второго.

Примеры

Попробуйте в вашем браузере!

Пример на integer_like:

>>> a_0 = np.array([[1, 2], [3, 4]])
>>> b_0 = np.array([[5, 6], [7, 8]])
>>> c_0 = np.tensordot(a_0, b_0, axes=0)
>>> c_0.shape
(2, 2, 2, 2)
>>> c_0
array([[[[ 5,  6],
         [ 7,  8]],
        [[10, 12],
         [14, 16]]],
       [[[15, 18],
         [21, 24]],
        [[20, 24],
         [28, 32]]]])

Пример на array_like:

>>> a = np.arange(60.).reshape(3,4,5)
>>> b = np.arange(24.).reshape(4,3,2)
>>> c = np.tensordot(a,b, axes=([1,0],[0,1]))
>>> c.shape
(5, 2)
>>> c
array([[4400., 4730.],
       [4532., 4874.],
       [4664., 5018.],
       [4796., 5162.],
       [4928., 5306.]])

Более медленный, но эквивалентный способ вычисления того же…

>>> d = np.zeros((5,2))
>>> for i in range(5):
...   for j in range(2):
...     for k in range(3):
...       for n in range(4):
...         d[i,j] += a[k,n,i] * b[n,k,j]
>>> c == d
array([[ True,  True],
       [ True,  True],
       [ True,  True],
       [ True,  True],
       [ True,  True]])

Расширенный пример, использующий перегрузку + и *:

>>> a = np.array(range(1, 9)).reshape((2, 2, 2))
>>> A = np.array(('a', 'b', 'c', 'd'), dtype=object)
>>> A = A.reshape((2, 2))
>>> a; A
array([[[1, 2],
        [3, 4]],
       [[5, 6],
        [7, 8]]])
array([['a', 'b'],
       ['c', 'd']], dtype=object)

>>> np.tensordot(a, A) # third argument default is 2 for double-contraction
array(['abbcccdddd', 'aaaaabbbbbbcccccccdddddddd'], dtype=object)

>>> np.tensordot(a, A, 1)
array([[['acc', 'bdd'],
        ['aaacccc', 'bbbdddd']],
       [['aaaaacccccc', 'bbbbbdddddd'],
        ['aaaaaaacccccccc', 'bbbbbbbdddddddd']]], dtype=object)

>>> np.tensordot(a, A, 0) # tensor product (result too long to incl.)
array([[[[['a', 'b'],
          ['c', 'd']],
          ...

>>> np.tensordot(a, A, (0, 1))
array([[['abbbbb', 'cddddd'],
        ['aabbbbbb', 'ccdddddd']],
       [['aaabbbbbbb', 'cccddddddd'],
        ['aaaabbbbbbbb', 'ccccdddddddd']]], dtype=object)

>>> np.tensordot(a, A, (2, 1))
array([[['abb', 'cdd'],
        ['aaabbbb', 'cccdddd']],
       [['aaaaabbbbbb', 'cccccdddddd'],
        ['aaaaaaabbbbbbbb', 'cccccccdddddddd']]], dtype=object)

>>> np.tensordot(a, A, ((0, 1), (0, 1)))
array(['abbbcccccddddddd', 'aabbbbccccccdddddddd'], dtype=object)

>>> np.tensordot(a, A, ((2, 1), (1, 0)))
array(['acccbbdddd', 'aaaaacccccccbbbbbbdddddddd'], dtype=object)

НазадОткрыть во вкладке