numpy.polynomial.hermite.hermgauss#

polynomial.hermite.hermgauss(deg)[источник]#

Квадратура Гаусса-Эрмита.

Вычисляет точки выборки и веса для квадратуры Гаусса-Эрмита. Эти точки выборки и веса будут правильно интегрировать полиномы степени \(2*deg - 1\) или меньше на интервале \([-\inf, \inf]\) с весовой функцией \(f(x) = \exp(-x^2)\).

Параметры:

degint: Количество точек выборки и весов. Должно быть >= 1.

Возвращает:

xndarray: 1-D ndarray, содержащий точки выборки.
yndarray: 1-D ndarray, содержащий веса.

Примечания

Результаты были протестированы только до степени 100, более высокие степени могут быть проблематичными. Веса определяются с использованием того факта, что

\[w_k = c / (H'_n(x_k) * H_{n-1}(x_k))\]

где \(c\) является константой, не зависящей от \(k\) и \(x_k\) это k-й корень из \(H_n\), а затем масштабирование результатов для получения правильного значения при интегрировании 1.

Примеры

>>> from numpy.polynomial.hermite import hermgauss
>>> hermgauss(2)
(array([-0.70710678,  0.70710678]), array([0.88622693, 0.88622693]))