numpy.polynomial.hermite.hermint#

polynomial.hermite.hermint(c, m=1, k=[], lbnd=0, scl=1, ось=0)[источник]#

Интегрировать ряд Эрмита.

Возвращает коэффициенты ряда Эрмита c интегрированный m раз от lbnd вдоль ось. На каждой итерации результирующий ряд умноженный by scl и константа интегрирования, k, добавляется. Масштабный коэффициент предназначен для использования в линейной замене переменной. («Покупатель, будь осторожен»: обратите внимание, что в зависимости от того, что вы делаете, вам может потребоваться scl будет обратным тому, что можно было бы ожидать; для получения дополнительной информации см. раздел Примечания ниже.) Аргумент c является массивом коэффициентов от низкой к высокой степени вдоль каждой оси, например, [1,2,3] представляет ряд H_0 + 2*H_1 + 3*H_2 в то время как [[1,2],[1,2]] представляет 1*H_0(x)*H_0(y) + 1*H_1(x)*H_0(y) + 2*H_0(x)*H_1(y) + 2*H_1(x)*H_1(y) если axis=0 является x и axis=1 — это y.

Параметры:

carray_like: Массив коэффициентов ряда Эрмита. Если c многомерный, разные оси соответствуют разным переменным, причём степень в каждой оси задаётся соответствующим индексом.
mint, необязательный: Порядок интегрирования должен быть положительным. (По умолчанию: 1)
k{[], list, scalar}, опционально: Константа(ы) интегрирования. Значение первого интеграла при lbnd является первым значением в списке, значение второго интеграла в lbnd является вторым значением и т.д. Если k == [] (по умолчанию), все константы устанавливаются в ноль. Если m == 1, одиночный скаляр может быть указан вместо списка.
lbndскаляр, опционально: Нижняя граница интеграла. (По умолчанию: 0)
sclскаляр, опционально: После каждого интегрирования результат умноженный by scl перед добавлением константы интегрирования. (По умолчанию: 1)
осьint, необязательный: Ось, по которой берётся интеграл. (По умолчанию: 0).

Возвращает:

Sndarray: Коэффициенты ряда Эрмита интеграла.

Вызывает:

ValueError: Если m < 0, len(k) > m, np.ndim(lbnd) != 0, или np.ndim(scl) != 0.

Смотрите также

hermder

Примечания

Обратите внимание, что результат каждого интегрирования умноженный by sclПочему это важно отметить? Допустим, кто-то делает линейную замену переменной. \(u = ax + b\) в интеграле относительно x. Затем \(dx = du/a\), поэтому нужно будет установить scl равно \(1/a\) - возможно, не то, о чем можно было бы подумать в первую очередь.

Также обратите внимание, что в целом результат интегрирования C-ряда необходимо "перепроецировать" на базовый набор C-ряда. Таким образом, обычно результат этой функции "неинтуитивен", хотя и корректен; см. раздел Примеры ниже.

Примеры

>>> from numpy.polynomial.hermite import hermint
>>> hermint([1,2,3]) # integrate once, value 0 at 0.
array([1. , 0.5, 0.5, 0.5])
>>> hermint([1,2,3], m=2) # integrate twice, value & deriv 0 at 0
array([-0.5       ,  0.5       ,  0.125     ,  0.08333333,  0.0625    ]) # may vary
>>> hermint([1,2,3], k=1) # integrate once, value 1 at 0.
array([2. , 0.5, 0.5, 0.5])
>>> hermint([1,2,3], lbnd=-1) # integrate once, value 0 at -1
array([-2. ,  0.5,  0.5,  0.5])
>>> hermint([1,2,3], m=2, k=[1,2], lbnd=-1)
array([ 1.66666667, -0.5       ,  0.125     ,  0.08333333,  0.0625    ]) # may vary