numpy.polynomial.laguerre.laggauss#

polynomial.laguerre.laggauss(deg)[источник]#

Квадратура Гаусса-Лаггера.

Вычисляет точки выборки и веса для квадратуры Гаусса-Лаггера. Эти точки выборки и веса будут правильно интегрировать полиномы степени \(2*deg - 1\) или меньше на интервале \([0, \inf]\) с весовой функцией \(f(x) = \exp(-x)\).

Параметры:

degint: Количество точек выборки и весов. Должно быть >= 1.

Возвращает:

xndarray: 1-D ndarray, содержащий точки выборки.
yndarray: 1-D ndarray, содержащий веса.

Примечания

Результаты были протестированы только до степени 100, более высокие степени могут быть проблематичными. Веса определяются с использованием того факта, что

\[w_k = c / (L'_n(x_k) * L_{n-1}(x_k))\]

где \(c\) является константой, не зависящей от \(k\) и \(x_k\) это k-й корень из \(L_n\), а затем масштабирование результатов для получения правильного значения при интегрировании 1.

Примеры

>>> from numpy.polynomial.laguerre import laggauss
>>> laggauss(2)
(array([0.58578644, 3.41421356]), array([0.85355339, 0.14644661]))