numpy.polynomial.legendre.leggauss

polynomial.legendre.leggauss(deg)

Квадратура Гаусса-Лежандра.

Вычисляет точки выборки и веса для квадратуры Гаусса-Лежандра. Эти точки выборки и веса будут правильно интегрировать полиномы степени \(2*deg - 1\) или меньше на интервале \([-1, 1]\) с весовой функцией \(f(x) = 1\).

Параметры:

degint

Количество точек выборки и весов. Должно быть >= 1.

Возвращает:

xndarray

1-D ndarray, содержащий точки выборки.

yndarray

1-D ndarray, содержащий веса.

Примечания

Результаты были протестированы только до степени 100, более высокие степени могут быть проблематичными. Веса определяются с использованием того факта, что

\[w_k = c / (L'_n(x_k) * L_{n-1}(x_k))\]

где \(c\) является константой, не зависящей от \(k\) и \(x_k\) это k-й корень из \(L_n\), а затем масштабирование результатов для получения правильного значения при интегрировании 1.