numpy.polynomial.legendre.legroots#

polynomial.legendre.legroots(c)[источник]#

Вычислить корни ряда Лежандра.

Возвращает корни (также известные как «нули») полинома

\[p(x) = \sum_i c[i] * L_i(x).\]

Параметры:

cОдномерный массивоподобный объект: 1-D массив коэффициентов.

Возвращает:

выходndarray: Массив корней ряда. Если все корни вещественные, то выход также является вещественным, иначе он комплексный.

Смотрите также

numpy.polynomial.polynomial.polyroots
numpy.polynomial.chebyshev.chebroots
numpy.polynomial.laguerre.lagroots
numpy.polynomial.hermite.hermroots
numpy.polynomial.hermite_e.hermeroots

Примечания

Оценки корней получаются как собственные значения сопровождающей матрицы. Корни, далёкие от начала комплексной плоскости, могут иметь большие погрешности из-за численной неустойчивости ряда для таких значений. Корни с кратностью больше 1 также покажут большие погрешности, поскольку значение ряда вблизи таких точек относительно нечувствительно к погрешностям в корнях. Изолированные корни вблизи начала можно улучшить несколькими итерациями метода Ньютона.

Базисные полиномы ряда Лежандра не являются степенями x поэтому результаты этой функции могут показаться неинтуитивными.

Примеры

>>> import numpy.polynomial.legendre as leg
>>> leg.legroots((1, 2, 3, 4)) # 4L_3 + 3L_2 + 2L_1 + 1L_0, all real roots
array([-0.85099543, -0.11407192,  0.51506735]) # may vary