numpy.polynomial.legendre.legint#

polynomial.legendre.legint(c, m=1, k=[], lbnd=0, scl=1, ось=0)[источник]#

Интегрировать ряд Лежандра.

Возвращает коэффициенты ряда Лежандра c интегрированный m раз от lbnd вдоль ось. На каждой итерации результирующий ряд умноженный by scl и константа интегрирования, k, добавляется. Масштабный коэффициент предназначен для использования в линейной замене переменной. («Покупатель, будь осторожен»: обратите внимание, что в зависимости от того, что вы делаете, вам может потребоваться scl будет обратным тому, что можно было бы ожидать; для получения дополнительной информации см. раздел Примечания ниже.) Аргумент c является массивом коэффициентов от низкой к высокой степени вдоль каждой оси, например, [1,2,3] представляет ряд L_0 + 2*L_1 + 3*L_2 в то время как [[1,2],[1,2]] представляет 1*L_0(x)*L_0(y) + 1*L_1(x)*L_0(y) + 2*L_0(x)*L_1(y) + 2*L_1(x)*L_1(y) если axis=0 является x и axis=1 — это y.

Параметры:

carray_like: Массив коэффициентов ряда Лежандра. Если c многомерный, разные оси соответствуют разным переменным, причём степень в каждой оси задаётся соответствующим индексом.
mint, необязательный: Порядок интегрирования должен быть положительным. (По умолчанию: 1)
k{[], list, scalar}, опционально: Константа(ы) интегрирования. Значение первого интеграла при lbnd является первым значением в списке, значение второго интеграла в lbnd является вторым значением и т.д. Если k == [] (по умолчанию), все константы устанавливаются в ноль. Если m == 1, одиночный скаляр может быть указан вместо списка.
lbndскаляр, опционально: Нижняя граница интеграла. (По умолчанию: 0)
sclскаляр, опционально: После каждого интегрирования результат умноженный by scl перед добавлением константы интегрирования. (По умолчанию: 1)
осьint, необязательный: Ось, по которой берётся интеграл. (По умолчанию: 0).

Возвращает:

Sndarray: Массив коэффициентов ряда Лежандра интеграла.

Вызывает:

ValueError: Если m < 0, len(k) > m, np.ndim(lbnd) != 0, или np.ndim(scl) != 0.

Смотрите также

legder

Примечания

Обратите внимание, что результат каждого интегрирования умноженный by sclПочему это важно отметить? Допустим, кто-то делает линейную замену переменной. \(u = ax + b\) в интеграле относительно x. Затем \(dx = du/a\), поэтому нужно будет установить scl равно \(1/a\) - возможно, не то, о чем можно было бы подумать в первую очередь.

Также обратите внимание, что в целом результат интегрирования C-ряда необходимо "перепроецировать" на базовый набор C-ряда. Таким образом, обычно результат этой функции "неинтуитивен", хотя и корректен; см. раздел Примеры ниже.

Примеры

>>> from numpy.polynomial import legendre as L
>>> c = (1,2,3)
>>> L.legint(c)
array([ 0.33333333,  0.4       ,  0.66666667,  0.6       ]) # may vary
>>> L.legint(c, 3)
array([  1.66666667e-02,  -1.78571429e-02,   4.76190476e-02, # may vary
         -1.73472348e-18,   1.90476190e-02,   9.52380952e-03])
>>> L.legint(c, k=3)
 array([ 3.33333333,  0.4       ,  0.66666667,  0.6       ]) # may vary
>>> L.legint(c, lbnd=-2)
array([ 7.33333333,  0.4       ,  0.66666667,  0.6       ]) # may vary
>>> L.legint(c, scl=2)
array([ 0.66666667,  0.8       ,  1.33333333,  1.2       ]) # may vary