Примечание

Перейти в конец чтобы скачать полный пример кода или запустить этот пример в браузере через JupyterLite или Binder.

Снижение размерности с помощью анализа компонентов соседства#

Пример использования Neighborhood Components Analysis для снижения размерности.

Этот пример сравнивает различные (линейные) методы снижения размерности, примененные к набору данных Digits. Набор данных содержит изображения цифр от 0 до 9 с примерно 180 образцами каждого класса. Каждое изображение имеет размерность 8x8 = 64 и сводится к двумерной точке данных.

Метод главных компонент (PCA), применённый к этим данным, определяет комбинацию атрибутов (главные компоненты или направления в пространстве признаков), которые объясняют наибольшую дисперсию в данных. Здесь мы отображаем различные образцы на первых двух главных компонентах.

Линейный дискриминантный анализ (LDA) пытается идентифицировать атрибуты, которые объясняют наибольшую дисперсию между классами. В частности, LDA, в отличие от PCA, является контролируемым методом, использующим известные метки классов.

Анализ компонентов соседства (NCA) пытается найти пространство признаков, в котором стохастический алгоритм ближайших соседей даст наилучшую точность. Как и LDA, это контролируемый метод.

Можно заметить, что NCA обеспечивает кластеризацию данных, которая визуально значима, несмотря на большое снижение размерности.

# Authors: The scikit-learn developers
# SPDX-License-Identifier: BSD-3-Clause

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

from sklearn import datasets
from sklearn.decomposition import PCA
from sklearn.discriminant_analysis import LinearDiscriminantAnalysis
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier, NeighborhoodComponentsAnalysis
from sklearn.pipeline import make_pipeline
from sklearn.preprocessing import StandardScaler

n_neighbors = 3
random_state = 0

# Load Digits dataset
X, y = datasets.load_digits(return_X_y=True)

# Split into train/test
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(
    X, y, test_size=0.5, stratify=y, random_state=random_state
)

dim = len(X[0])
n_classes = len(np.unique(y))

# Reduce dimension to 2 with PCA
pca = make_pipeline(StandardScaler(), PCA(n_components=2, random_state=random_state))

# Reduce dimension to 2 with LinearDiscriminantAnalysis
lda = make_pipeline(StandardScaler(), LinearDiscriminantAnalysis(n_components=2))

# Reduce dimension to 2 with NeighborhoodComponentAnalysis
nca = make_pipeline(
    StandardScaler(),
    NeighborhoodComponentsAnalysis(n_components=2, random_state=random_state),
)

# Use a nearest neighbor classifier to evaluate the methods
knn = KNeighborsClassifier(n_neighbors=n_neighbors)

# Make a list of the methods to be compared
dim_reduction_methods = [("PCA", pca), ("LDA", lda), ("NCA", nca)]

# plt.figure()
for i, (name, model) in enumerate(dim_reduction_methods):
    plt.figure()
    # plt.subplot(1, 3, i + 1, aspect=1)

    # Fit the method's model
    model.fit(X_train, y_train)

    # Fit a nearest neighbor classifier on the embedded training set
    knn.fit(model.transform(X_train), y_train)

    # Compute the nearest neighbor accuracy on the embedded test set
    acc_knn = knn.score(model.transform(X_test), y_test)

    # Embed the data set in 2 dimensions using the fitted model
    X_embedded = model.transform(X)

    # Plot the projected points and show the evaluation score
    plt.scatter(X_embedded[:, 0], X_embedded[:, 1], c=y, s=30, cmap="Set1")
    plt.title(
        "{}, KNN (k={})\nTest accuracy = {:.2f}".format(name, n_neighbors, acc_knn)
    )
plt.show()